앞에서 Naked Pair에 대해 살펴보았는데, 이번에 살펴볼 것은 그와 유사한 Naked Triple이다.

사실 Naked Pair와의 차이점은 숫자의 개수 말고는 없다.


위와 같이 똑같은 3개의 숫자로 이루어진 숫자가 같은 줄, 행, 블록 안에 있으면, 나머지 칸에는 그 숫자가 들어갈 수 없다는 것이다.

그림을 보면 1,2,3이 3개의 칸에 똑같이 들어가 있으며, 나머지 빨간색 칸에는 1,2,3이 들어갈 수 없다.

한가지 주의할 점은 위의 예와 같이 123이 동시에 3개의 칸에 등장할 때 이외에도,
아래의 예처럼 (12), (23), (13) 과 같은 식으로 3개의 숫자가 꼬리에 꼬리를 무는 형태로 나타나거나,
(123),(12),(13).
(12),(23),(123).
과 같은 식으로 나타나 있더라도 여전히 Naked Triple을 적용할 수 있다는 사실이다.

생각해보면 당연하지만, 위에서 이야기한 어떤 경우도 노란색 칸에 각각 1과 2와 3이 하나씩 들어갈 수밖에 없다는 점은 변함이 없으며, 따라서 나머지 빨간색에는 해당 숫자가 들어갈 수 없다는 것이다.

실제 예를 통해 알아보자.

위의 표시된 5번째 블록을 보면, 좌측 아래 노란색으로 표시된 3개의 칸에 3,6,7이 각각 쌍을 이루어 들어가 있음을 볼 수 있다. 따라서 5번재 블록 중, 노란색 블록을 제외한 곳에는 3,6,7이 들어갈 수 없으며, 해당 숫자를 지워 줘야 한다.


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Posted by 나일레

Naked Pair는 2개의 숫자가 짝을 이뤄서 같은 행, 같은 열, 같은 블록에 나타나는 것을 말한다.


빨간색으로 표시된 줄에, 1과 2의 쌍이 들어가 있다.

위와 같은 경우, 노란색으로 표시된 쌍을 제외한 나머지 빨간색 칸에는 1과 2가 들어갈 수 없다.

혹시라도 '왜?'라고 물으실 분을 위해 설명을 하자면,
1과 2는 모두 같은 줄에 표시가 되어 있으며, 위와 같이 쌍을 이루는 노란색 칸은 1과 2 이외에는 들어갈 수 있는 숫자가 없다. 따라서 노란색 칸 둘 중 하나에는 반드시 1이 들어가야 하며, 나머지 하나에는 2가 들어갈 수밖에 없다. 당연히 같은 줄의 나머지 칸에는 1과 2가 들어갈 수 없는 것이다.

만약 빨간색으로 표시되어 있는 칸에 1과 2가 들어갈 수 있다고 표시가 되어 있다면 이것들을 전부 지워줘야 한다.


실제 퍼즐의 예를 보자.
들어갈 수 있는 숫자의 표시를 모두 끝낸 후, 6번째 줄을 보니 1열과 6열에 6,9의 쌍이 있다.
따라서 빨간색으로 표시된 줄에는 노란색 칸 이외에 6,9가 들어갈 수 없다.

다음과 같이 다른 칸에 표시된 6과 9를 지워준다.


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Posted by 나일레

지금까지 기본 테크닉에서는, 따로 표시를 하지 않고 눈으로만 할 수 있는 방법을 알아보았는데,

기초 테크닉에서는 본격적으로 표시를 한 이후, 표시된 숫자를 이용하여 퍼즐을 풀어나가는 방법을 알아보도록 한다. 물론 표시된 숫자를 이용해서 추론을 하기 전에 가장 중요한 전제조건이 있다.

매우 중요하고 당연하지만, 그만큼 실수가 잦은 부분인데

표시해놓은 숫자에 잘못된 것이 없어야 한다는 것

이다.



문제를 풀 때, 위와 같이 미리 표시를 해 두고 풀게 되는데,
표시한 부분에 실수가 있으면, 잘못된 표시를 이용해서 한 추론은 거의 모두 잘못된 결과를 가져오므로, 표시를 할 때 신중하게 하는 것이 중요하다.

사람마다 다르겠지만 스도쿠 문제를 풀 때, 보통 다음의 과정을 따르게 된다.

① 스도쿠 문제를 훑어보고, Cross-hatching을 이용해 채울 수 있는 칸이 있으면 모두 채운다.

② Cross-hatching을 1~9까지의 숫자에 적용하여 모두 한번씩 해보았더라도, 새로 채워진 칸 때문에 다시 다른
    곳의 숫자를 알아낼 수 있는 경우가 있으므로, 한번 했다고 끝내지 말고, 더이상 크로스 해칭으로 알아낼 수 있
    는 숫자가 없을 때까지 반복해서 크로스 해칭을 통해 숫자를 알아낸다.

③ 더이상 크로스 해칭을 통해 알아낼 수 있는 숫자가 없으면, 위와 같이 모든 칸에, 각 칸에 들어갈 수 있는 숫자
    를 적는다.

④ 적은 결과 중에서 Naked Single을 찾는다.

※ Naked Single
앞에서 설명했다시피 각 행, 열, 블록에서 하나밖에 없는 숫자를 찾는다.
위의 퍼즐의 9번째 행을 눈여겨보면, 9행의 모든 칸 중에 6열의 칸만 3이 들어갈 수 있다.
사실 눈으로만 보아도 찾아낼 수 있는 부분이지만, 위의 경우와 같이 간혹 놓치는 경우가 있으므로 표시를 한 후 다시한번 꼼꼼히 훑어보고 찾아낸다.

④ 나머지를 가지고 앞으로 설명할 테크닉을 적용하여 문제를 풀어나간다.
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Posted by 나일레

크로스 해칭 또한 굉장히 기본적이고, 당연한 방법 중 하나다. 일단 다음의 퍼즐을 보면,


이런 식으로 제일 처음 퍼즐을 보게 되면, 기본적으로 주어진 숫자 외에 어떤 숫자부터 채워나가야 할 것인지 망설여지게 되는 분들이 많을 것이다. 퍼즐을 어떻게 풀기 시작하는지는 사람마다 서로 다른 방법이 있으므로, 무엇이 제일 낫다고 말하기는 어렵지만, 대부분의 경우 최초에 퍼즐을 보았을 때 크로스 해칭을 사용하게 된다.

크로스 해칭은 숨겨진 숫자(Hidden Single)를 알아내는 방법이다. 여기서 숨겨진 숫자라고 하는 것은, 문제에서 기본적으로 주어지지는 않았지만, 주어진 것과 다름없는 숫자를 말한다. 이게 무슨 말인지 초심자분들은 감이 잘 안 잡히실 텐데, 알아보기 쉽게 하기 위해 색칠을 좀 해 보았다.

위의 퍼즐에서 숫자 7에 주목하자.


빨간색으로 표시된 자리는 이미 그 행과 열에 7이 들어가있어서 빈칸이어도 7이 들어갈 수 없는 자리다.

여기서 3번째 블록을 보자. 3×3의 블럭 안에 1부터 9까지의 숫자가 전부 한번씩 들어가야 하므로, 당연히 3번째 블록에도 7이 들어가야 한다. 그런데 빨간색으로 표시된 곳을 보면 알다시피, 다른 행, 열에 이미 7이 들어가 있어 7이 들어갈 수 없는 자리를 빼고 나면 결국 3번째 블록에서 7이 들어갈 수 있는 자리는 남아있는 흰색 자리밖에 없게 된다. 이런 것은 문제에서 미리 주지는 않았지만, 별로 수고를 들이지 않고도 가장 먼저 찾아낼 수 있다.


비슷한 방법으로, 5번째 블록에서도 7의 위치를 확정지을 수 있다.
5번째 블록의 빈 칸 중, 5번째 행, 6번째 행의 빈 칸은 이미 다른 곳에 7이 들어가 있으므로 7이 들어갈 수 없다.
마찬가지로, 4열의 빈칸도 이미 다른 곳에 7이 들어가 있으므로 7이 들어갈 수 없다.
7이 들어갈 수 없는 자리를 빨간색으로 칠하고 나면, 5번째 블록에서 7이 들어갈 수 있는 자리는 4행 6열의 한 자리밖에 남지 않게 된다.

스도쿠 문제를 풀 때는 이런 포인트를 보통 가장 먼저 채우고 본격적인 풀이를 시작하는게 일반적이다.
위에서는 7을 예로 들었지만, 위 문제에서 7외에도 크로스 해칭을 적용할 수 있는 숫자가 더 많다.

굳이 하나하나 말로 설명하지는 않을 테니 한번 찾아보시길.



크로스 해칭을 할 때는 위와 같이 칸 단위로 볼 때도 있지만, 위의 예와 같이 행이나 열 단위로 볼 때가 있다.
초록색으로 표시된 6열을 보면, 마지막의 7,8행 자리만 빈칸이고 나머지 칸이 전부 채워져 있으며, 6열에는 9가 들어가 있지 않아 남은 두 칸 중 하나에는 무조건 9가 들어가야 한다.
여기서 8행을 보면 8행에는 이미 9가 들어가 있으므로, 8행 6열에는 9가 들어갈 수 없고 자연스럽게 흰색으로 표시된 7행 6열에 9가 들어갈 수밖에 없게 된다.

위와 같은 방법으로, 표시되지는 않았지만 미리 주어져 있는 것과 다름없는 숫자를 본격적으로 퍼즐을 풀기 전에 찾아내는 방법을 크로스 해칭이라고 하며, 모든 스도쿠 문제에서 가장 먼저 사용되는 테크닉 중 하나다.
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Posted by 나일레

스도쿠 문제를 풀다 보면, 필연적으로 빈 칸에 무엇이 들어갈 수 있는지를 연필로 표시해놓게 된다.
(어지간히 기억력이 좋으신 분이 아니라면 대부분 표시를 해가면서 문제를 풀게 될 것이다)

아직 감이 안 잡히시는 분을 위해서 예를 들어보자.


위와 같이 빈 칸에 들어갈 수 있는 숫자를 써 놓는 것이 기본적인 풀이 테크닉이다.

이렇게 표시를 해 놓는 것은 앞으로 알아볼 테크닉에서 매우 중요한 역할을 하게 되지만,

기본 테크닉에서는 연필로 표시(Pencil mark)를 할 필요가 없는 방법만을 알아보기로 한다.

풀 하우스는 가장 기본적인, 어찌보면 테크닉이라고 말하기도 좀 민망한 방법이다.


스도쿠는 그 룰에 따라, 가로줄, 세로줄, 한 개의 3×3 사각형에는 1부터 9까지의 숫자가 단 한개씩밖에 들어갈 수 없다. 이 당연한 룰에 따라, 나머지 하나를 채워넣는 것이 풀 하우스다.

사실 설명하고 말고 할 것도 없는 방법이지만, 언제나 기본이 중요한 것이다.


위의 스도쿠 퍼즐에서, 빈 칸에 들어갈 수 있는 숫자는 4가 된다.


당연하게도, 위에 표시된 나머지 빈칸도 같은 방법으로 숫자를 채울 수 있다.

사실 더이상 설명할 것도 없는 방법이라, 이쯤에서 포스팅을 마친다.
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